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所谓算二十四点可能是不少读者朋友童年喜欢玩的扑克游戏之一，玩法是：把一副扑克牌从A到10选出来均分成两份，两个小朋友各持一份即可开始游戏，每人随机抽两张出来组成四张牌，把这四张牌加减乘除凑成结果为二十四，先算出来的一方赢得对方的两张牌，进行下一轮，如果都没计算出来为和局，直到把对方所有的扑克牌全部缴获，游戏方告结束。
想要自己算的最快吗？那最好是让程序来替你做个二十四点王。
用程序实现二十四点的算法很多，但大都比较繁杂。考虑到凑出结果的可能情况并不是太多，在这里我们将主要靠自己穷举可能的演算式外加循环计算来实现。
一、四张牌的排列组合
四张牌A B C D共有多少种排列组合？公式为P44，即1×2×3×4=24共24种组合。
为什么要把四张牌的所有排列组合都罗列出来呢？因为我们将要采用的算法简单说就是：穷举所有算术式，比如A+B+C+D、A+B+C-D等等，让每一个算术式的四个变量都去排列组合一次，寻找是否存在一个排列组合使算术式的值为24。举个例子A+B+C-D：
把四张牌(四个变量)放入表2的(Pos.1、Pos.2、Pos.3、Pos.4)四个位置中去，总共应该有24种放置方法。
如果在表3内找到一个公式使A+B+C-D的值等于24，则打印出此算术式，否则说明此算术式不满足需要，再进行下一个算术式的变量的排列组合。如果穷举所有的算术式都不能满足要求，那么表示此题无解。
一、穷举所有算术式
这个工作比较烦琐，但很考验你的逻辑演算能力。笔者按加、减、乘、除、括号的顺序基本罗列完了所有算术式，表4—表6只罗列了一部分，剩下的读者可以自己来完成：
二、制作游戏
有了前面的基础后，开始编程。笔者在这里使用的是Borland C++ Builder，下面简单介绍一下制作流程并讲解其中的难点：
1.动手设计一个人性化的界面。
2.程序编制流程：
不管是手动输入四个数还是随机产生，都把这四个数值存储起来，然后进行求解。求解时遵循这样的规律：这里共有45种算术式(包括无解)，从第一个算术式开始不断调用排列组合，如果成立(结果为24)，退出求解过程并输出结果，不成立则尝试下一个算术式，直到最后一个算术式的调用，如果都不满足则打印无解。
3.随机产生数字：
产生四个数，一种方式是手动录入，一种方式是随机产生，这里只给出随机产生数字的代码：（程序里的变量没作说明均为全局变量）
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
flag=false;
randomize();
NumberA=random(10)+1;
NumberB=random(10)+1;
NumberC=random(10)+1;
NumberD=random(10)+1;
Edit1->Text=FloatToStr(NumberA);
Edit2->Text=FloatToStr(NumberB);
Edit3->Text=FloatToStr(NumberC);
Edit4->Text=FloatToStr(NumberD);
Button4->SetFocus();
}
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4.求解过程：
////////////求解
for(j=1;j<=45;j++)
{
switch(j)
{
///////////////
case 2://对应表4的第二种情况
for(i=1;i<=24;i++)//注意case1只循环1次，因为四个变量求和不必考虑变量的位置
{
kind(i);//调用子函数
answer=A+B+C-D;
if(answer==24)
{
flag=true; //设置标志
result=FloatToStr(A)+"+"+FloatToStr(B)+"+"+FloatToStr(C)+"-"+FloatToStr(D)+"=24";
Label1->Caption=result;
Label1->Visible =true;
break;
}
}
if(flag==true)break;//退出switch
……………………//余下的求解算术式的方法与case2相似，这里就不重复了。
case 45:
flag=true;
result="无解";
Label1->Caption=result;
Label1->Visible =true;
break;
if(flag==true)break;
//////////////////////
/////////////////////
}
if(flag==true)//退出循环
break;
}
子函数：
int kind(int k)
{
switch(k)//排列组合4个数，对应表1
{
case 1:A=NumberA;B=NumberB;C=NumberC;D=NumberD;break;
case 2:A=NumberA;B=NumberB;D=NumberC;C=NumberD;break;
case 3:A=NumberA;C=NumberB;B=NumberC;D=NumberD;break;
case 4:A=NumberA;D=NumberB;B=NumberC;C=NumberD;break;
……
case 22:D=NumberA;B=NumberB;A=NumberC;C=NumberD;break;
case 23:D=NumberA;B=NumberB;C=NumberC;A=NumberD;break;
default:D=NumberA;C=NumberB;B=NumberC;A=NumberD;
}
} |
小结：
值得注意的是在罗列算术式时既要避免重复，如A+B×C+D与A×B+C+D是一致的，需要丢弃一个，又要列举全面，还要考虑到排除掉不可能实现的算术式，此程序的算法不难理解，关键在于算术式的准确。理清楚了算法，编程是很快的。
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